diff --git a/colloq-1.pdf b/colloq-1.pdf new file mode 100644 index 0000000..d0b3a5f Binary files /dev/null and b/colloq-1.pdf differ diff --git a/colloq-1.tex b/colloq-1.tex new file mode 100644 index 0000000..77d77bb --- /dev/null +++ b/colloq-1.tex @@ -0,0 +1,76 @@ +\documentclass[12pt]{article} +\usepackage[T2A]{fontenc} +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[russian]{babel} +\usepackage{mdwlist} +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{amsthm} +\usepackage{paralist} +\usepackage{ccfonts,eulervm,euler} +\renewcommand{\bfdefault}{sbc} +%\usepackage{ulem} +\usepackage[margin=0.7in,bmargin=0.7in]{geometry} + + +\pagestyle{empty} + +\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom} + +\newcommand\glava[1]{{\bf\hfill #1}} + +\begin{document} + +\begin{center} +{\Large Вопросы коллоквиума по алгебре} +\par\medskip +Группы 151, 153 (лектор Александр Лузгарев) +\par\medskip +Первый семестр, осень 2016 +\end{center} + +\glava{Наивная теория множеств} +\begin{compactenum} +\item Множества, подмножества, основные операции над множествами. +\item Отображения: образ, прообраз, инъекция, сюръекция, биекция. +\item Композиция отображений, ее ассоциативность, тождественное + отображение. +\item Левая/правая обратимость и инъективность/сюръективность. +\item График отображения, бинарные отношения и отношения эквивалентности. +\item Теорема о разбиении на классы эквивалентности. Фактор-множество. +\item Метод математической индукции. Бинарные операции. +\item Нейтральные элементы и обратимость. +\item Теорема об обобщенной ассоциативности. +\suspend{compactenum} +\glava{Элементарная теория чисел} +\resume{compactenum} +\item Делимость: определения и простейшие свойства. Ассоциированность. +\item Теорема о делении с остатком. +\item Наибольший общий делитель; его существование и +единственность. Линейное представление НОД. +\item Алгорифм Эвклида. +\item Свойства НОД. Взаимная простота, свойства взаимно простых чисел. +\item Линейные диофантовы уравнения. Полное описание множества решений +уравнения с двумя неизвестными. +\item НОД нескольких чисел и критерий разрешимости линейного диофантова +уравнения с несколькими неизвестными. +\item Простые числа, их свойства. +\item Основная теорема арифметики. +\item Каноническое разложение. Приложения: НОД, число делителей. +\item Сравнения по модулю. Свойства. +\item Классы вычетов, действия над ними. +\item Определение кольца. Кольцо классов вычетов. +\item Нулевое кольцо. Делители нуля, области целостности, поля. +\item Критерий обратимости элемента кольца классов вычетов. Когда + кольцо классов вычетов является полем? +\item Китайская теорема об остатках. +\item Теорема Вильсона. +\item Функция Эйлера. Переформулировка китайской теоремы об остатках в +терминах колец классов вычетов. +\item Мультипликативность функции Эйлера. Формула для функции Эйлера. +\item Теорема Эйлера и малая теорема Ферма. +\end{compactenum} + +\end{document} +