Add exam questions

program-4.tex

@@ -0,0 +1,108 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+\usepackage[T2A]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[russian]{babel}
+\usepackage{mdwlist}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsthm}
+\usepackage{paralist}
+\usepackage{ccfonts,eulervm,euler}
+\renewcommand{\bfdefault}{sbc}
+%\usepackage{ulem}
+\usepackage[margin=0.7in,bmargin=0.7in]{geometry}
+
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom}
+
+\newcommand\glava[1]{{\bf\hfill #1}}
+
+\begin{document}
+
+\begin{center}
+{\Large Вопросы экзамена по алгебре}
+\par\medskip
+Группы 251, 253 (лектор Александр Лузгарев)
+\par\medskip
+Четвертый семестр, весна 2016
+\end{center}
+
+\glava{Эвклидовы и унитарные пространства}
+\begin{compactenum}
+\item Эвклидовы и унитарные пространства: определения и первые
+  примеры.
+\item Норма и угол.
+\item Матрица Грама.
+\item Поведение матрицы Грама при замене базиса, ее обратимость.
+\item Ортогонализация Грама--Шмидта.
+\item Ортогональные и унитарные матрицы, равносильные определения.
+\item Ортонормированные базисы. Теорема Риса.
+\item Ортогональное дополнение, его свойства.
+\item Ортогональная проекция.
+\item Сопряженное отображение: существование и единственность.
+\item Свойства сопряжения. Матрица сопряженного отображения.
+\item Самосопряженные операторы. Критерий равенства нулю самосопряженного оператора.
+\item Нормальные операторы, их собственные числа и векторы.
+\item Спектральная теорема для нормальных операторов в унитарном пространстве.
+\item Спектральная теорема для самосопряженных операторов в эвклидовом пространстве.
+\item Спектральная теорема для нормальных операторов в эвклидовом пространстве.
+\item Самосопряженные, кососимметрические, унитарные операторы в
+  унитарных и эвклидовых пространствах.
+\item Изометрии.
+\item Теорема Эйлера о вращениях, приведение квадратичной формы к
+  диагональному виду, разложение пространства в ортогональную прямую
+  сумму собственных подпространств.
+\item Положительно определенные операторы.
+\item Извлечение квадратного корня из положительно определенного
+  оператора.
+\item Полярное разложение.
+\suspend{compactenum}
+\glava{Теория групп}
+\resume{compactenum}
+\item Группы: определение, примеры.
+\item Подгруппы: определение, примеры. Подгруппы циклической группы.
+\item Подгруппа, порожденная множеством: две конструкции
+\item Классы смежности, разбиение на классы и соответствующие
+  отношения эквивалентности.
+\item Нормальные подгруппы: определение и равносильные
+  переформулировки.
+\item Гомоморфизмы групп: определение, примеры.
+\item Ядро и образ гомоморфизма.
+\item Ядро и инъективность, изоморфизм и биективность.
+\item Конструкция фактор-группы.
+\item Теорема о гомоморфизме.
+\item Циклические группы: определение и классификация. Порядок
+  элемента.
+\item Равномощность множеств левых и правых смежных классов. Теорема
+  Лагранжа.
+\item Следствия теоремы Лагранжа.
+\item Прямое произведение групп
+\item Критерий разложения группы в прямое произведение подгрупп.
+\item Разложение перестановки в произведение независимых циклов.
+\item Описание классов сопряженности в симметрической группе.
+\item Теорема Кэли.
+\item Диэдральная группа.
+\suspend{compactenum}
+\glava{Полилинейная алгебра}
+\resume{compactenum}
+\item Тензорное произведение двух пространств.
+\item Тензорное произведение нескольких пространств. Ассоциативность,
+  коммутативность. Тензорный базис.
+\item Двойственное пространство. Изоморфизм пространства с дважды
+  двойственным.
+\item Выражение $\Hom$ через $\otimes$.
+\item Двойственность и $\otimes$.
+\item Сопряженность $\otimes$ и $\Hom$.
+\item Тензорное произведение линейных отображений. Его свойства,
+  тензорное произведение $\Hom$-пространств.
+\item Кронекерово произведение матриц. Матрица тензорного
+  произведения.
+\item Тензорные пространства. Координаты тензора.
+\item Преобразование координат тензора при замене базиса.
+\end{compactenum}
+
+\end{document}
+