mahalex/algebra-mech
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

Corrected errata in 9.7–9.9 subsections

Browse Source
This commit is contained in:
broadwaylamb 2016-06-18 03:49:35 +03:00
parent 2d7a071a09
commit af005d50a5
2 changed files with 4 additions and 4 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

BIN
algebra.pdf
View File

Binary file not shown.

8
euclidean-spaces.tex
View File

@ -750,7 +750,7 @@ $$
Применяя к этому равенству отображение $\ph$ и пользуясь его линейностью, получаем Применяя к этому равенству отображение $\ph$ и пользуясь его линейностью, получаем
\begin{align*} \begin{align*}
\ph(v) &= \ph(e_1 B(e_1,v) + e_2 B(e_2, v) + \dots + e_n B(e_n,v)) \\ \ph(v) &= \ph(e_1 B(e_1,v) + e_2 B(e_2, v) + \dots + e_n B(e_n,v)) \\
&= \ph(e_1)B(e_1,v) + \ph(e_2)B(e_2,v) + \dots + \ph(e_n B(e_n) \\ &= \ph(e_1)B(e_1,v) + \ph(e_2)B(e_2,v) + \dots + \ph(e_n)B(e_n) \\
&= B(e_1\overline{\ph(e_1)} + e_2\overline{\ph(e_2)} + \dots + e_n\overline{\ph(e_n)},v). &= B(e_1\overline{\ph(e_1)} + e_2\overline{\ph(e_2)} + \dots + e_n\overline{\ph(e_n)},v).
\end{align*} \end{align*}
Заметим, что первый аргумент полученного выражения не зависит от $v$. Заметим, что первый аргумент полученного выражения не зависит от $v$.
@ -830,7 +830,7 @@ $U\leq V$~--- конечномерное подпространство в $V$.
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item\label{num:orth-comp-prop-findim-1} $V = U\oplus U^\perp$; \item\label{num:orth-comp-prop-findim-1} $V = U\oplus U^\perp$;
\item если, кроме того, $V$ конечномерно, то $\dim (U^\perp) = \dim (V) - \dim (U)$; \item если, кроме того, $V$ конечномерно, то $\dim (U^\perp) = \dim (V) - \dim (U)$;
\item $(U\perp)^\perp = U$. \item $(U^\perp)^\perp = U$.
\end{enumerate} \end{enumerate}
\end{proposition} \end{proposition}
\begin{proof} \begin{proof}
@ -927,7 +927,7 @@ $U\leq V$~--- конечномерное подпространство, $v\in V
$w_1+w_2\in U^\perp$. По определению $w_1+w_2\in U^\perp$. По определению
$\pr_U(v_1) = u_1$, $\pr_U(v_2) = u_2$ и $\pr_U(v_1) = u_1$, $\pr_U(v_2) = u_2$ и
$\pr_U(v_1+v_2) = u_1 + u_2 = \pr_U(v_1) + \pr_U(v_2)$. $\pr_U(v_1+v_2) = u_1 + u_2 = \pr_U(v_1) + \pr_U(v_2)$.
Мы показали аддитивность отображения $\pr_U$. Если $v\in U$ Мы показали аддитивность отображения $\pr_U$. Если $v\in V$
и $v = u + w$ для $u\in U$, $w\in U^\perp$, то и $v = u + w$ для $u\in U$, $w\in U^\perp$, то
$v\lambda = u\lambda + w\lambda$, откуда следует и однородность $v\lambda = u\lambda + w\lambda$, откуда следует и однородность
$\pr_U$. $\pr_U$.
@ -1039,7 +1039,7 @@ $(\eta\circ\ph)^* = \ph^*\circ\eta^*$
\begin{align*} \begin{align*}
B(v,(\ph+\psi)^*(v')) &= B'((\ph+\psi)(v),v') \\ B(v,(\ph+\psi)^*(v')) &= B'((\ph+\psi)(v),v') \\
&= B'(\ph(v) + \psi(v),v') \\ &= B'(\ph(v) + \psi(v),v') \\
&= B'(\ph(v),v') + B(\psi(v),v') \\ &= B'(\ph(v),v') + B'(\psi(v),v') \\
&= B(v,\ph^*(v')) + B(v,\psi^*(v')) \\ &= B(v,\ph^*(v')) + B(v,\psi^*(v')) \\
&= B(v,\ph^*(v')+\psi^*(v')), &= B(v,\ph^*(v')+\psi^*(v')),
\end{align*} \end{align*}