77 lines
4.1 KiB
TeX
77 lines
4.1 KiB
TeX
\documentclass[12pt]{article}
|
||
\usepackage[T2A]{fontenc}
|
||
\usepackage[utf8]{inputenc}
|
||
\usepackage[russian]{babel}
|
||
\usepackage{mdwlist}
|
||
\usepackage{amsfonts}
|
||
\usepackage{amssymb}
|
||
\usepackage{amsmath}
|
||
\usepackage{amsthm}
|
||
\usepackage{paralist}
|
||
\usepackage{ccfonts,eulervm,euler}
|
||
\renewcommand{\bfdefault}{sbc}
|
||
%\usepackage{ulem}
|
||
\usepackage[margin=0.7in,bmargin=0.7in]{geometry}
|
||
|
||
|
||
\pagestyle{empty}
|
||
|
||
\DeclareMathOperator{\Hom}{Hom}
|
||
|
||
\newcommand\glava[1]{{\bf\hfill #1}}
|
||
|
||
\begin{document}
|
||
|
||
\begin{center}
|
||
{\Large Вопросы коллоквиума по алгебре}
|
||
\par\medskip
|
||
Группы 151, 153 (лектор Александр Лузгарев)
|
||
\par\medskip
|
||
Первый семестр, осень 2016
|
||
\end{center}
|
||
|
||
\glava{Наивная теория множеств}
|
||
\begin{compactenum}
|
||
\item Множества, подмножества, основные операции над множествами.
|
||
\item Отображения: образ, прообраз, инъекция, сюръекция, биекция.
|
||
\item Композиция отображений, ее ассоциативность, тождественное
|
||
отображение.
|
||
\item Левая/правая обратимость и инъективность/сюръективность.
|
||
\item График отображения, бинарные отношения и отношения эквивалентности.
|
||
\item Теорема о разбиении на классы эквивалентности. Фактор-множество.
|
||
\item Метод математической индукции. Бинарные операции.
|
||
\item Нейтральные элементы и обратимость.
|
||
\item Теорема об обобщенной ассоциативности.
|
||
\suspend{compactenum}
|
||
\glava{Элементарная теория чисел}
|
||
\resume{compactenum}
|
||
\item Делимость: определения и простейшие свойства. Ассоциированность.
|
||
\item Теорема о делении с остатком.
|
||
\item Наибольший общий делитель; его существование и
|
||
единственность. Линейное представление НОД.
|
||
\item Алгорифм Эвклида.
|
||
\item Свойства НОД. Взаимная простота, свойства взаимно простых чисел.
|
||
\item Линейные диофантовы уравнения. Полное описание множества решений
|
||
уравнения с двумя неизвестными.
|
||
\item НОД нескольких чисел и критерий разрешимости линейного диофантова
|
||
уравнения с несколькими неизвестными.
|
||
\item Простые числа, их свойства.
|
||
\item Основная теорема арифметики.
|
||
\item Каноническое разложение. Приложения: НОД, число делителей.
|
||
\item Сравнения по модулю. Свойства.
|
||
\item Классы вычетов, действия над ними.
|
||
\item Определение кольца. Кольцо классов вычетов.
|
||
\item Нулевое кольцо. Делители нуля, области целостности, поля.
|
||
\item Критерий обратимости элемента кольца классов вычетов. Когда
|
||
кольцо классов вычетов является полем?
|
||
\item Китайская теорема об остатках.
|
||
\item Теорема Вильсона.
|
||
\item Функция Эйлера. Переформулировка китайской теоремы об остатках в
|
||
терминах колец классов вычетов.
|
||
\item Мультипликативность функции Эйлера. Формула для функции Эйлера.
|
||
\item Теорема Эйлера и малая теорема Ферма.
|
||
\end{compactenum}
|
||
|
||
\end{document}
|
||
|