mahalex/algebra-mech
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

Corrected errata in 11.5–11.8 subsections

Browse Source
This commit is contained in:
Sergej Jaskiewicz 2016-06-20 04:41:54 +03:00
parent 762dd60043
commit f991f6b095
2 changed files with 5 additions and 4 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

BIN
algebra.pdf
View File

Binary file not shown.

9
multilinear.tex
View File

@ -721,7 +721,7 @@ $$
\begin{proof} \begin{proof}
Заметим сначала, что размерности обеих частей равны Заметим сначала, что размерности обеих частей равны
$\dim(U)\cdot\dim(V)\cdot\dim(W)$. Рассмотрим произвольный элемент $\dim(U)\cdot\dim(V)\cdot\dim(W)$. Рассмотрим произвольный элемент
$\ph\colon\Hom(U,\Hom(V,W))$. Он сопоставляет (линейным образом) $\ph\in\Hom(U,\Hom(V,W))$. Он сопоставляет (линейным образом)
каждому элементу $u\in U$ некоторое линейное отображение каждому элементу $u\in U$ некоторое линейное отображение
$\ph_u\colon V\to W$, $v\mapsto\ph_u(v)$. Построим теперь по этому $\ph_u\colon V\to W$, $v\mapsto\ph_u(v)$. Построим теперь по этому
элементу $\ph$ линейное отображение из $U\otimes V$ в $W$ следующим элементу $\ph$ линейное отображение из $U\otimes V$ в $W$ следующим
@ -767,7 +767,7 @@ $$\ph\otimes\psi\colon U\otimes W\to V\otimes Z.$$
Покажем, что это определение обладает естественными свойствами. Покажем, что это определение обладает естественными свойствами.
\begin{theorem}\label{thm:tensor_product_maps} \begin{theorem}\label{thm:tensor_product_maps}
Тензорное произведение линейных отображение обладает следующими Тензорное произведение линейных отображений обладает следующими
свойствами: свойствами:
\begin{enumerate} \begin{enumerate}
\item $(\ph'\ph)\otimes(\psi'\psi) = \item $(\ph'\ph)\otimes(\psi'\psi) =
@ -899,7 +899,7 @@ $$
Если матрица оператора $\ph$ в базисе $(e_i)$ равна $a$, а матрица Если матрица оператора $\ph$ в базисе $(e_i)$ равна $a$, а матрица
оператора $\psi$ в базисе $(f_j)$ равна $b$, то матрица оператора оператора $\psi$ в базисе $(f_j)$ равна $b$, то матрица оператора
$\ph\otimes\psi$ в тензорном базисе $(e_i\otimes f_j)$ равна $\ph\otimes\psi$ в тензорном базисе $(e_i\otimes f_j)$ равна
кронекеровому произведениею $a\times b$. кронекеровому произведениею $a\otimes b$.
\end{theorem} \end{theorem}
\begin{proof} \begin{proof}
Пусть $u\in U$, $v\in V$~--- произвольные векторы. По определению Пусть $u\in U$, $v\in V$~--- произвольные векторы. По определению
@ -1005,10 +1005,11 @@ $1\leq i_1,\dots,i_p,j_1,\dots,j_q\leq n$.
$$ $$
x = \sum_{\substack{i_1,\dots,i_p \\ j_1,\dots,j_q}} x = \sum_{\substack{i_1,\dots,i_p \\ j_1,\dots,j_q}}
x^{i_1\dots i_p}_{j_1\dots j_q} e_{i_1}\otimes\dots\otimes x^{i_1\dots i_p}_{j_1\dots j_q} e_{i_1}\otimes\dots\otimes
e_{i_p}\otimes e^{j_1}\otimes e^{j_q}, e_{i_p}\otimes e^{j_1}\otimes\dots\otimes e^{j_q},
$$ $$
где $x^{i_1\dots i_p}_{j_1\dots j_q}\in k$~--- координаты тензора в где $x^{i_1\dots i_p}_{j_1\dots j_q}\in k$~--- координаты тензора в
этом базисе. этом базисе.
Традиционно тензор задавался явным перечислением своих координат. При Традиционно тензор задавался явным перечислением своих координат. При
этом, поскольку этот набор зависит от выбора базиса, приходится этом, поскольку этот набор зависит от выбора базиса, приходится
указывать, как же преобразуются координаты тензора при другом выборе указывать, как же преобразуются координаты тензора при другом выборе